Postać ogólna funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa ma postać:
f(x) = ax² + bx + c
gdzie:
- a ≠ 0
- b, c – liczby rzeczywiste
Delta (Δ)
Delta pomaga określić liczbę miejsc zerowych:
Δ = b² - 4ac
Miejsca zerowe
Jeśli Δ > 0:
x₁ = (-b - √Δ) / (2a)
x₂ = (-b + √Δ) / (2a)
Jeśli Δ = 0:
x₀ = -b / (2a)
Jeśli Δ < 0:
👉 brak miejsc zerowych
Wierzchołek paraboli
Wierzchołek ma współrzędne:
p = -b / (2a)
q = f(p)
Postać kanoniczna
f(x) = a(x - p)² + q
👉 ułatwia odczytanie wierzchołka
Postać iloczynowa
Jeśli znasz miejsca zerowe:
f(x) = a(x - x₁)(x - x₂)
Ramiona paraboli
- a > 0 → ramiona w górę
- a < 0 → ramiona w dół
Przykład krok po kroku
Dana funkcja:
f(x) = x² - 5x + 6
1. Oblicz deltę:
Δ = (-5)² - 4·1·6
Δ = 25 - 24 = 1
2. Oblicz miejsca zerowe:
x₁ = (5 - 1)/2 = 2
x₂ = (5 + 1)/2 = 3
3. Postać iloczynowa:
f(x) = (x - 2)(x - 3)
Najczęstsze zadania na maturze
- obliczanie miejsc zerowych
- wyznaczanie wierzchołka
- przekształcanie funkcji
- odczytywanie wykresu
Najczęstsze błędy
- złe obliczenie delty
- pomylenie znaków
- brak nawiasów
- błędne podstawienie
Jak się nauczyć funkcji kwadratowej?
- zapamiętaj wzory
- rozwiązuj zadania
- ucz się na przykładach
- powtarzaj regularnie
Podsumowanie
Funkcja kwadratowa to jeden z najważniejszych tematów na maturze. Jeśli opanujesz:
- deltę
- miejsca zerowe
- wierzchołek
- postacie funkcji
👉 będziesz w stanie rozwiązać większość zadań.
